- 読み仮名
- かんろのそんしつすいとう
- 英語表記
- Head loss in pipelines
概要
管路の損失水頭とは、管内を水が流れる際に、管壁との摩擦や弁・曲管などによる流れの変化によって失われる水の機械的エネルギーを、水頭の単位（m）で表したものである。
損失水頭は、管路の長さ、内径、流量、管内面の粗さ、弁や曲管などの設置状況によって変化する。水道施設では、管路の必要口径、ポンプの全揚程、配水区域の水圧などを検討する際の重要な要素となる。
損失水頭は、直管部分で生じる摩擦損失水頭と、弁や曲管などで生じる局部損失水頭に大別される。
1．損失水頭とは
水が管路を流れると、管壁との摩擦や流れの方向・断面の変化によって機械的エネルギーの一部が散逸する。このエネルギーの減少を水頭に換算したものが損失水頭であり、流れ方向の全水頭の低下として表される。
管路内の全水頭Hは、位置水頭、圧力水頭、速度水頭の和で表される。
H = z + p/(ρg) + v²/(2g)
ここで、zは位置水頭（m）、pは圧力（Pa）、ρは水の密度（kg/m³）、gは重力加速度（m/s²）、vは平均流速（m/s）である。
管路の各地点における全水頭の高さを結んだ線をエネルギー線（EGL）という。一方、位置水頭と圧力水頭の和を結んだ線を動水勾配線（HGL）といい、両者の鉛直方向の差は速度水頭に相当する。
一定管径の管路を一定流量で水が流れる場合、平均流速が一定となるため、EGLとHGLの間隔も一定となる。水平な直管では摩擦損失によって全水頭が徐々に低下し、弁などの局部抵抗がある部分では追加の損失が生じる。
2．摩擦損失水頭
摩擦損失水頭とは、管内を流れる水と管壁との摩擦などによって、管路に沿って連続的に生じる損失水頭である。
摩擦損失水頭の計算には、一般にDarcy–Weisbach（ダルシー・ワイスバッハ）の式が用いられる。
h_f = λ × (L/D) × v²/(2g)
各記号の意味は次のとおりである。
| 記号 | 意味 |
|---|---|
| h_f | 摩擦損失水頭（m） |
| λ | 管摩擦係数（無次元） |
| L | 管路の長さ（m） |
| D | 管の内径（m） |
| v | 管内の平均流速（m/s） |
| g | 重力加速度（m/s²） |
この式から、管摩擦係数と平均流速が同じ場合、摩擦損失水頭は管長に比例し、管内径に反比例することが分かる。ただし、実際には管径を変更すると流速も変化するため、流量を一定とした比較では両方の影響を考慮する必要がある。
管摩擦係数λは、流れの状態を表すレイノルズ数と、管内面の粗さを内径で割った相対粗度によって変化する。
管内面の粗さは管摩擦係数に影響し、特に乱流では摩擦損失水頭を左右する重要な要素となる。経年によって腐食生成物や堆積物が生じた管路では、管内面の粗さや有効内径が変化し、同じ流量でも損失水頭が増加する場合がある。
3．局部損失水頭
局部損失水頭とは、弁、曲管、分岐管、管径の変化などによって流れの方向や速度分布が変化する際に生じる損失水頭である。
局部損失水頭は、一般に次の式で表される。
h_m = ζ × v²/(2g)
ここで、h_mは局部損失水頭（m）、ζは局部損失係数（無次元）、vは損失係数の定義に対応する基準流速（m/s）である。
主な発生箇所と損失の要因を次に示す。
| 発生箇所 | 損失の主な要因 |
|---|---|
| 曲管 | 流れの方向変化、二次流れ、流れの乱れ |
| 弁類 | 流路の絞り、流れの剥離、乱れ |
| 管径の拡大・縮小 | 流速の変化、流れの剥離や混合 |
| 分岐・合流部 | 流量の分配・合流に伴う流れの変化 |
| 管路の流入・流出部 | 流入時の縮流や流出時の速度エネルギーの散逸 |
局部損失係数は、弁の種類や開度、曲管の形状、管径比などによって異なる。特に、弁を絞って流量を調整する場合には、弁の前後で大きな損失水頭が生じることがある。
管路全体の損失水頭h_Lは、摩擦損失水頭と各箇所の局部損失水頭を合計して求める。
h_L = Σh_f + Σh_m
なお、局部損失を相当管長に換算して摩擦損失に含める場合には、同じ損失を重複して計上しないよう注意する。
4．流量・管径と摩擦損失水頭の関係
摩擦損失水頭は流量や管径によって大きく変化する。
円形管路の流量Q（m³/s）と平均流速v（m/s）の関係は、次の式で表される。
Q = (πD²/4) × v
この関係をDarcy–Weisbach式に代入すると、摩擦損失水頭は次のように表される。
h_f = (8λL/π²g) × Q²/D⁵
この式では、管摩擦係数λと管長Lを一定とした場合、摩擦損失水頭は流量Qの2乗に比例し、管内径Dの5乗に反比例する。
例えば、管径を変えずに流量を2倍にすると、摩擦損失水頭は4倍となる。一方、流量を一定として管内径を1.25倍にすると、摩擦損失水頭は元の約33％となる。
この関係から、管径の選定が管路の損失水頭に大きな影響を与えることが分かる。
ただし、これらは管摩擦係数λを一定とした比較である。実際には流量や管径の変化によってレイノルズ数や相対粗度が変わり、λも変化するため、計算条件に応じた評価が必要となる。
特に、層流では管摩擦係数がレイノルズ数に反比例するため、摩擦損失水頭を単純に流量の2乗に比例するものとして扱うことはできない。乱流の場合でも、管摩擦係数の変化を無視できる範囲での近似として理解する必要がある。
また、管径変更による損失水頭の変化は、摩擦損失と局部損失で同じ関係になるとは限らない。管路全体を評価する際には、それぞれの損失を適切に計算する。
5．管路設計における損失水頭
管路設計では、必要な流量を確保するとともに、管路末端などで必要な水圧を維持できるよう、損失水頭を考慮して管径や施設配置を決定する。
管径を小さくすると一般に建設費を抑えられる一方、同じ流量では流速が増加し、損失水頭が大きくなる。ポンプによる送水では、必要な全揚程や運転に要する動力が増加する要因となる。
一方、管径を大きくすると損失水頭を小さくできるが、管材料費や施工費が増加する。このため、管径の選定では、建設費と維持管理費、運転条件などを総合的に比較する必要がある。
自然流下方式の管路では、上流側と下流側の水位・圧力条件によって利用できる全水頭差が決まる。この全水頭差と管路の損失水頭の関係を確認し、必要な流量と末端水圧を確保できるか検討する。
管路の水理計算では、通常時だけでなく、最大流量時や将来の需要変化なども考慮する。また、必要に応じて管内面の経年変化や施設の運転条件を反映し、適切な管径と水圧条件を検討する。
6．運転・維持管理上の注意
管路の損失水頭は、流量の変化に加えて、管内面の状態や弁の開度などによっても変化する。
例えば、管内に堆積物が生じたり、ストレーナが目詰まりしたりすると、同じ流量でも損失水頭が増加する場合がある。また、弁が十分に開いていない場合には、局部損失が大きくなる。
このため、流量と圧力の測定値を継続的に確認し、通常の運転状態と比較することが重要である。流量がほぼ同じ条件で圧力差が増加している場合には、管路や機器の抵抗が増加している可能性がある。
ただし、圧力差と損失水頭は必ずしも同じではない。測定地点の標高や管径が異なる場合には、位置水頭や速度水頭の差も考慮して全水頭の変化を評価する必要がある。
また、急激な弁操作やポンプ停止に伴う水撃作用は、定常流における損失水頭とは異なる非定常現象である。管路の安全性を検討する際には、定常状態の損失水頭と過渡的な圧力変動を区別して扱う。
関連用語
参考資料
日本水道協会『水道施設設計指針2024』
